• Elektrický výkon hovorí, ako rýchlo zariadenie premieňa elektrickú energiu na teplo, svetlo alebo pohyb.
• Elektrická práca vyjadruje množstvo premenenej energie za určitý čas.
• Účinnosť ukazuje, aká časť dodanej energie sa využije na požadovaný účel.

1. Značky a jednotky

Príklad: Ohrievač s výkonom 2 000 W premieňa každú sekundu 2 000 J elektrickej energie na teplo.

2. Jednosmerný elektrický prúd – DC

Pri ustálenom jednosmernom prúde sa napätie a prúd s časom nemenia. Príkladom je napájanie zariadenia z batérie.

Vzorce výkonu

P = U × I

Pre odporovú záťaž môžeme pomocou Ohmovho zákona použiť aj:

• P = I² × R
• P = U² / R

Príklad – ventilátor

• Napätie: U = 24 V
• Prúd: I = 2 A

P = 24 × 2 = 48 W

Ventilátor odoberá elektrický príkon 48 W. Jeho mechanický výkon je menší, pretože časť energie sa mení na straty.

3. Striedavý jednofázový prúd – AC 1~

Pri striedavom prúde sa napätie a prúd pravidelne menia. Vo vzorcoch používame ich efektívne hodnoty.

Pri sínusovom napätí a prúde rozlišujeme tri výkony:

Čo znamená cos φ?

Uhol φ vyjadruje fázový posun medzi napätím a prúdom.

• Odporový ohrievač: prúd a napätie sú vo fáze, cos φ ≈ 1.
• Motor: medzi prúdom a napätím býva posun, preto je cos φ < 1.

Pre sínusové priebehy platí:

cos φ = P / S

Pri zariadeniach s elektronikou môže byť prúd nesínusový. Vtedy sa používa celkový účinník λ = P / S, ktorý sa nemusí rovnať cos φ.

Príklad A – odporový ohrievač

• U = 230 V
• I = 10 A
• cos φ = 1

P = 230 × 10 × 1 = 2 300 W = 2,3 kW

Príklad B – jednofázový motor

• U = 230 V
• I = 5 A
• cos φ = 0,8

Činný príkon:

P = 230 × 5 × 0,8 = 920 W

Zdanlivý výkon:

S = 230 × 5 = 1 150 VA

Elektrický príkon motora je 920 W. Výkon na jeho hriadeli je menší o straty v motore.

4. Výkonový trojuholník P, Q, S

• P: vodorovná odvesna – činný výkon vo W.
• Q: zvislá odvesna – jalový výkon vo var.
• S: prepona – zdanlivý výkon vo VA.
• φ: uhol medzi stranami P a S.
• Pravý uhol je medzi stranami P a Q.

Pre sínusové priebehy platí:

• S² = P² + Q²
• S = √(P² + Q²)
• cos φ = P / S
• tan φ = Q / P

Príklad

• P = 800 W
• Q = 600 var

S = √(800² + 600²) = 1 000 VA

cos φ = 800 / 1 000 = 0,8

Obrázok znázorňuje indukčnú záťaž: Q > 0. Pri kapacitnej záťaži má Q záporné znamienko a kreslí sa pod vodorovnú os. Obrázok je schematický; hodnoty určujeme výpočtom.

5. Striedavý trojfázový prúd – AC 3~

Trojfázové napájanie sa používa napríklad pri motoroch kompresorov, čerpadiel a ventilátorov.

Vzorce pri súmernom zaťažení a sínusových priebehoch

• P = √3 × U × I × cos φ
• S = √3 × U × I
• Q = √3 × U × I × sin φ

Vo vzorcoch:

• U je napätie medzi dvoma fázami, napríklad 400 V.
• I je prúd vo vedení, teda v jednom prívodnom fázovom vodiči.
• √3 ≈ 1,732.

Príklad – trojfázový motor kompresora

• U = 400 V
• I = 8 A
• cos φ = 0,85

P = 1,732 × 400 × 8 × 0,85 ≈ 4 711 W = 4,71 kW

Motor odoberá činný elektrický príkon približne 4,71 kW.

Dôležité: Výsledok už zahŕňa všetky tri fázy. Znova ho nenásobíme tromi.

Pri nesúmernom zaťažení sa celkový činný výkon určí súčtom výkonov jednotlivých fáz:

P = P₁ + P₂ + P₃

6. Elektrická práca – spotrebovaná energia

Pri konštantnom výkone platí:

E = P × t

Čím väčší výkon a dlhší čas prevádzky, tým väčšia spotreba energie.

1 kWh = 3 600 000 J = 3,6 MJ

Príklad – elektrický ohrievač

Ohrievač s výkonom 2 kW pracuje bez prestávky 3 hodiny:

E = 2 × 3 = 6 kWh

Motor s príkonom 4,71 kW pracuje 2 hodiny pri rovnakom zaťažení:

E = 4,71 × 2 = 9,42 kWh

Rozlišuj výkon a energiu

• kW = výkon: ako rýchlo sa energia premieňa.
• kWh = energia: koľko energie sa spotrebovalo.

Ak sa výkon počas prevádzky mení, napríklad kompresor zapína a vypína, energiu počítame po jednotlivých úsekoch alebo použijeme priemerný príkon.

7. Účinnosť zariadenia

Účinnosť porovnáva užitočný výstupný výkon s dodávaným príkonom:

η = P_výstup / P_vstup

V percentách:

η [%] = (P_výstup / P_vstup) × 100

Ilustračná schéma – motor

Elektrický príkon          MOTOR          Mechanický výkon
     1 000 W ───────────► [     ] ───────────► 850 W
                            │
                            ▼
                      Straty 150 W
                 najmä teplo a trenie

η = 850 / 1 000 = 0,85 = 85 %

• 85 % dodanej energie sa využije na mechanickú prácu.
• 15 % predstavujú straty.

Úpravy vzorca

Účinnosť dosádzame desatinným číslom, napríklad 85 % = 0,85.

• P_výstup = η × P_vstup
• P_vstup = P_výstup / η
• P_straty = P_vstup − P_výstup

Príklad – výpočet príkonu motora

Motor má na hriadeli výkon 3 kW a účinnosť 90 %:

P_vstup = 3 / 0,9 ≈ 3,33 kW

Účinnosť η a účinník cos φ sú rozdielne veličiny. Pri výpočte prúdu motora môžeme potrebovať obe.

Pri tepelnom čerpadle sa vykurovací výkon porovnáva s elektrickým príkonom pomocou COP. Hodnota COP môže byť väčšia než 1, pretože čerpadlo prenáša aj teplo z okolia. COP preto nezamieňame s účinnosťou motora.

8. Pracovný list

Výsledky na kontrolu

1. 48 W
2. 1 035 W
3. Približne 5,54 kW
4. 6 kWh
5. Účinnosť 85 %, straty 300 W
6. P vodorovne doprava, Q zvislo nahor, S ako prepona; φ medzi P a S. Jednotky: W, var, VA.

Elektrická energia – vzorec a výpočty

Elektrická energia vyjadruje, koľko energie zariadenie spotrebuje alebo odovzdá za určitý čas. Pri spotrebiči sa elektrická energia premieňa napríklad na teplo, svetlo alebo pohyb.

1. Základný vzorec

Pri konštantnom činnom výkone platí:

E = P × t

Zapamätaj si: Energia = výkon × čas.

Úpravy vzorca

• Výkon: P = E / t
• Čas: t = E / P

2. Ako správne dosadiť jednotky

Základné prevody:

• 1 kW = 1 000 W
• 1 h = 3 600 s
• 1 Wh = 3 600 J
• 1 kWh = 1 000 Wh = 3 600 000 J = 3,6 MJ

kW je jednotka výkonu. kWh je jednotka energie. Elektrickú energiu spotrebovanú v domácnosti bežne odčítame na elektromere v kWh.

3. Vzorce podľa druhu napájania

Nasledujúce vzorce platia pri nemenných prevádzkových hodnotách počas času t. Pri striedavom prúde počítame činnú elektrickú energiu.

• U: napätie vo voltoch (V).
• I: prúd v ampéroch (A).
• cos φ: účinník pri sínusových priebehoch.
• √3 ≈ 1,732.
• Pri striedavom prúde používame efektívne hodnoty napätia a prúdu.
• V trojfázovom vzorci je U napätie medzi dvoma fázami a I prúd v jednom prívodnom fázovom vodiči. Výsledok už zahŕňa všetky tri fázy.

Jednotky výsledku: Ak dosadíš U vo V a I v A, výkon vyjde vo W. S časom v sekundách dostaneš energiu v J; s časom v hodinách vo Wh. Výsledok vo Wh vydeľ číslom 1 000 a dostaneš kWh.

Pri nesínusovom prúde, napríklad pri niektorých elektronických zariadeniach, používame celkový účinník λ: P = U × I × λ pre jednofázové napájanie. Samotné cos φ nemusí vystihovať celý účinník.

4. Praktické príklady

Príklad A – elektrický ohrievač

Ohrievač s príkonom 2 kW pracuje bez prestávky 3 hodiny.

• P = 2 kW
• t = 3 h

E = P × t = 2 × 3 = 6 kWh

Ohrievač spotrebuje 6 kWh elektrickej energie.

Príklad B – žiarovka

Žiarovka s príkonom 10 W svieti 5 hodín.

E = 10 × 5 = 50 Wh = 0,05 kWh

Žiarovka spotrebuje 0,05 kWh.

Príklad C – jednosmerný ventilátor

Ventilátor je napájaný napätím 24 V, odoberá prúd 2 A a pracuje 4 hodiny.

Najprv vypočítame príkon:

P = U × I = 24 × 2 = 48 W

Potom energiu:

E = P × t = 48 × 4 = 192 Wh = 0,192 kWh

Príklad D – trojfázový motor

Motor pracuje 2 hodiny pri súmernom zaťažení a sínusových priebehoch:

• U = 400 V
• I = 8 A
• cos φ = 0,85

Činný elektrický príkon:

P = 1,732 × 400 × 8 × 0,85 ≈ 4 711 W = 4,711 kW

Spotrebovaná energia:

E = 4,711 × 2 ≈ 9,42 kWh

Ak je na štítku motora uvedený mechanický výkon na hriadeli, nemožno ho priamo použiť ako elektrický príkon. Pri známej účinnosti platí P_vstup = P_výstup / η, pričom η dosádzame desatinným číslom.

5. Keď sa príkon mení

Ak sa príkon mení, vypočítame energiu po jednotlivých časových úsekoch a výsledky sčítame:

E = P₁ × t₁ + P₂ × t₂ + …

Príklad – ohrievač s termostatom

Ohrievač s príkonom 2 kW je pripojený 3 hodiny, ale vykurovacie teleso je spolu zapnuté iba 1,5 hodiny. Spotrebu ovládania zanedbáme.

E = 2 × 1,5 = 3 kWh

Počítame čas, počas ktorého zariadenie skutočne odoberá daný príkon.

6. Ilustračná schéma

PRÍKON                    ČAS
        2 kW          ×          3 h
                      │
                      ▼
              ELEKTRICKÁ ENERGIA
                    6 kWh

7. Najčastejšie chyby

Vzorce: elektrický výkon, práca (energia), účinnosť a účinník

Veličiny a jednotky

1. Elektrický výkon

Jednosmerný prúd (DC)

• P = U · I
• P = I² · R
• P = U² / R

Jednofázový striedavý prúd (AC)

• Činný výkon: P = U · I · cos φ
• Jalový výkon: Q = U · I · sin φ
• Zdanlivý výkon: S = U · I
• Vzťah výkonov: S² = P² + Q²

Trojfázový striedavý prúd (sieť 400 V / 230 V)

• Činný výkon: P = √3 · U · I · cos φ (U je sálavé sdružené napätie, 400 V)
• Zdanlivý výkon: S = √3 · U · I
• Jalový výkon: Q = √3 · U · I · sin φ

2. Práca (energia)

• W = P · t
• W = U · I · t (pre konštantný výkon)
• Jednotky: 1 J = 1 W · s; 1 kWh = 3,6 · 10⁶ J = 3,6 MJ

3. Účinnosť

• η = P_out / P_in = W_out / W_in
• η [%] = (P_out / P_in) · 100
• Straty: P_strata = P_in − P_out
• Účinnosť z výkonu a strát: η = P_out / (P_out + P_strata)

4. Účinník

• cos φ = P / S
• Pri čisto odporovej záťaži (žiarovka, ohrievač): cos φ = 1
• Pri indukčnej záťaži (motor, transformátor) je cos φ < 1 a vzniká jalový výkon.

Príklad

Trojfázový motor pripojený na 400 V, prúd 10 A, cos φ = 0,85.

• P = √3 · 400 · 10 · 0,85 ≈ 5 886 W ≈ 5,9 kW
• Ak motor dáva na hriadeli 5 kW, potom η = 5 / 5,89 ≈ 0,85, t. j. 85 %.

Účinník (cos φ) hovorí, aká časť zdanlivého výkonu je skutočne využiteľná ako činný výkon. Je to pomer P / S. Týka sa striedavých obvodov a závisí od fázového posunu medzi napätím a prúdom, nie od toho, koľko energie sa premení na užitočnú prácu. Ak je cos φ = 0,85, z každého 1 VA zdanlivého výkonu je 0,85 W činného výkonu a zvyšok tvorí jalový výkon, ktorý energiu len „kmitá“ medzi zdrojom a záťažou. Nízky účinník zaťažuje vedenie aj transformátor, preto distribútori často vyžadujú kompenzáciu.

Účinnosť (η) hovorí, aká časť dodanej energie alebo výkonu sa premení na užitočný výstup. Je to pomer P_out / P_in. Rozdiel medzi vstupom a výstupom sa mení na straty, najčastejšie na teplo. Motor s η = 0,85 odovzdá na hriadeli 85 % odobraného výkonu a 15 % sa stratí.